我的一位博客讀者向我提出這樣一個(gè)問(wèn)題：

 

　　“一個(gè)奧林匹克場(chǎng)館大小的泳池里注滿了660000美制加侖的水。假設(shè)有一架秤位于整個(gè)泳池底部，稱得的數(shù)據(jù)顯示為5511556磅——水的重量?，F(xiàn)用起重機(jī)一端吊住一顆質(zhì)量為12000磅、寬5英尺的圓形鋼球緩緩放入水中，球體的一半位于水面之上，一半浸沒(méi)在水中，問(wèn)這時(shí)秤的讀數(shù)為多少?”

 

　　首先，讓我來(lái)告訴你一個(gè)錯(cuò)誤的答案：5511556磅。得出這個(gè)答案的思維過(guò)程并不復(fù)雜：如果起重機(jī)仍然支撐著球體的重量，那么球就不會(huì)施加任何重量給稱。這是錯(cuò)誤的。另一個(gè)錯(cuò)誤的答案認(rèn)為是6000磅。畢竟鐵球一半露出水面，這一半并不是整體質(zhì)量中的一部分。對(duì)嗎?也不對(duì)。還有一個(gè)答案聽上去似乎高明些：5511556磅，得出這個(gè)答案的依據(jù)是牛頓定律：如果球?qū)λ邢蛳碌膲毫?，那么這個(gè)力會(huì)被水的浮力抵消掉，所以秤的讀數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，是這樣嗎?這個(gè)答案有點(diǎn)接近了，但還是不正確。

 

　　當(dāng)鋼球一半置入水中時(shí)，對(duì)鋼球做受力分析，以下為受力示意圖：

 

 

 

　　作用在球體上一共有3個(gè)力：

 

　　1.水的表面張力，它對(duì)球體作用力向上(一顆實(shí)心的鋼球不會(huì)浮起來(lái));

 

　　2.重力G重(mg,g為重力場(chǎng)強(qiáng)度);

 

　　3.浮力F浮，本質(zhì)上，這是一個(gè)水對(duì)球向上的推力;浮力的值如何計(jì)算?假設(shè)球的部分像這樣由水替換掉：

 

 

　　這張圖顯示，如果不是球讓這部分水偏離原來(lái)的空間，水就會(huì)留在原處。對(duì)于這部分水而言，沒(méi)有繩索拉扯的它受到一個(gè)向下的地心引力和一個(gè)向上的浮力。假設(shè)這部分水是靜止的，那這兩個(gè)力在大小上是相同的。

 

　　那么浮力是如何產(chǎn)生的?要想通浮力存在的原因，可以想像物體排開的那部分水有回到原空間的趨勢(shì)因而對(duì)物體形成一個(gè)撞擊力。進(jìn)一步，這里有一個(gè)很酷的知識(shí)點(diǎn)：由于排開水而造成的撞擊力是不因物體材質(zhì)變化而變化的。只要物體體積相同，不論鋼球還是其他材質(zhì)，這種撞擊力不變。這個(gè)想法妙在我會(huì)很清楚這部分水提供的浮力是多少。結(jié)合上面的敘述，浮力的大小等于這塊被排開的水的重力。因?yàn)檫@一部分的水的體積和球體的體積完全一樣，兩者的浮力也是相同的。這樣一來(lái)，浮力的大小自然就是水的密度、物體的體積和重力常數(shù)g的乘積。

 

　　上述這些和泳池底部的秤能建立什么關(guān)系呢?首先讓我說(shuō)明，我個(gè)人傾向于把牛頓第三定律稱為“對(duì)于力的定義”?；旧希磉_(dá)了力是物體間相互作用的這樣一種思考。如果說(shuō)水以浮力F浮將球撐起，根據(jù)牛頓第三定律就可以反推，球?qū)λ泊嬖谝粋€(gè)大小一樣的向下壓力，即為重力。

 

　　前面我講的內(nèi)容聚焦于對(duì)球體上力的分析，現(xiàn)在轉(zhuǎn)向假設(shè)所有的水都放在一架秤上稱重，在鋼球放入水中之前，圖式如下：

 

 

　　此時(shí)沒(méi)有什么容器把水盛起來(lái)，水只是為了分析的簡(jiǎn)便起見簡(jiǎn)單“坐”在秤上?，F(xiàn)把球放入水中，由于水以浮力向上推球，球就向下壓水，其力的大小等于浮力，圖式如下：

 

 

　　隨著這個(gè)作用在水上，大小等于浮力的力，情況又發(fā)生了什么變化?水還是保持靜止，這意味著合外力依舊是0(矢量為0)。既然增加了一個(gè)力，為什么合外力仍然為0?水的質(zhì)量也沒(méi)有變化，因?yàn)樗](méi)有減少或者增加。唯一發(fā)生變化的是秤對(duì)于水的支持力。秤的支持力的增加就使得秤的讀數(shù)必然也隨之上升。上升了多少?上升的量就等于物體排開的那部分水的重量。

 

　　這里有兩點(diǎn)是很耐人尋味的：首先，秤的讀數(shù)變化和放置于水中的物體的材質(zhì)無(wú)關(guān)，不管材料是鋼還是輕木。物體排開的相等體積的水的重量就是秤讀數(shù)的變化量。當(dāng)然要輕木球沉得像鋼球那樣，必須施力向下摁住它。

 

　　另外一點(diǎn)是，從秤的讀數(shù)角度而言，本質(zhì)上到底是什么使得看起來(lái)似乎秤上的水增加了?我們知道，用秤的時(shí)候我們是不需要關(guān)注這些問(wèn)題的。在正常情況下，稱的使用是十分簡(jiǎn)單的，用的時(shí)候只要注意事先讀數(shù)清零，要插上電，不用的時(shí)候鎖好即可。但有時(shí)候你也需要關(guān)注此類表象性的問(wèn)題。如果我把一顆體積為1m3的球放入水中，排開的水會(huì)導(dǎo)致整個(gè)泳池的水位上升1cm，從池底開始算，似乎水增加了(水位變深了)，讀數(shù)也增加了，而事實(shí)上水的總量沒(méi)有變化。

 

　　很多人會(huì)覺得這樣一個(gè)答案難以置信，為了幫助他們理解，我做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。我把燒杯中注上適量的水后放在秤上，燒杯的重量加上水的重量一共是254g，我把一個(gè)球一半沒(méi)入水中，下一步為了測(cè)量到保持這個(gè)球的位置所需要的拉力，我改用彈簧秤來(lái)拉球。

 

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果：隨著一半球放入水中，大秤的讀數(shù)從254g增加到了268g;在彈簧秤上球的質(zhì)量從沒(méi)入水之前的206g變化為192g。彈簧秤上讀數(shù)的減少正好是大秤讀數(shù)的增加。假如把這個(gè)球用同等體積的木球替換情況由會(huì)如何?依上述原理，秤的讀數(shù)變化還會(huì)是那么多。

 

　　二次試驗(yàn)結(jié)果：大秤讀數(shù)果然上升了約14g(實(shí)際是13g)。現(xiàn)在你明白了其中的道理了嗎?當(dāng)然這個(gè)問(wèn)題你也可以動(dòng)手自行解答，找到一臺(tái)秤和一瓶水并不困難，只要把球放進(jìn)水中，記錄好稱的讀數(shù)就可以驗(yàn)證了。

 

　　這個(gè)問(wèn)題不失為一個(gè)好問(wèn)題，而我們的回答則更為出彩。

 

　　來(lái)源：極客物理學(xué) : 地球上最有趣的問(wèn)題和最出人意料的答案 作者：[美] 瑞特·阿萊恩

 

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